如图所示，一质量为m的小物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力F推物体压缩弹簧，使弹簧长度被压缩了b。已知弹簧被拉长(或

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如图所示，一质量为m的小物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力F推物体压缩弹簧，使弹簧长度被压缩了b。已知弹簧被拉长(或者压缩)长度为x时的弹性势能E_P =

kx²。求在下述两种情况下，撤去外力后物体能够达到的最大速度。
(1)地面光滑；
(2)物体与地面的动摩擦因数为μ。

答案

解：(1)地面光滑情况下。弹簧达到原长时，物体速度最大，为v₁弹簧被压缩后，弹性势能E_p =

kb²根据机械能守恒，有E_p=

所以，v₁=

(2)物体与地面的动摩擦因数为μ情况下。当弹簧弹力等于滑动摩擦力时，物体速度最大，为v₂设这时弹簧的形变量为s，有ks=μmg ①
此时，弹簧弹性势能

根据能量守恒定律有E_p=

+μmg(b－s)+E_p"
所以，

kb² =

+μmg(b－s)+

ks² ②
联立①、②式解得 v₂=

或

举一反三

在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v_m后立即关闭发动机直到停止，其v-t图象如图所示. 设汽车牵引力F的做功为W₁，克服摩擦力F_f做的功为W₂，则F：F_f= ，W₁：W₂= 。

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下列关于机械能是否守恒的论述，正确的是 [ ]
A.做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒
B.沿水平面运动的物体，机械能一定守恒
C.合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒
D.只有重力对物体做功时，机械能一定守恒

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如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用h_A和h_B表示，则下列说法正确的是

[ ]
A.若h_A=h_B=2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B.若h_A=h_B=3R/2，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度为3R/2
C.适当调整h_A和h_B，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为5R/2，B小球在h_B>2R的任何高度均可

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如图所示，光滑斜面的长为L＝1 m 、高为H＝0.6 m ，质量分别为m_A和m_B的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连，开始时A物体离地高为h＝0.5 m ，B物体恰在斜面底端，静止起释放它们，B物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零，求A、B两物体的质量比m_A︰m_B。
某同学解答如下：对A、B两物体的整个运动过程，由系统机械能守恒定律得m_Agh―m_BgH＝0 ，可求得两物体的质量之比……。
你认为该同学的解答是否正确，如果正确，请解出最后结果；如果不正确，请说明理由，并作出正确解答。

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如图所示为火车站装载货物的原理示意图。设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物的动摩擦因数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失，通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）当皮带轮静止时，货物在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时针方向匀速转动时，货物在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系，并画出s-ω图象。（设皮带轮顺时针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值)

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