已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是 ______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是 ______． |
答案
∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．
∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．
将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8
得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
∴f（x）=x2，f"（x）=2x
∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
答案y=2x-1 |
举一反三
| 若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切，则a等于______． |
| 曲线y=x3+x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） |
已知函数f（x）=x3+（1-a） x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围． |
已知函数f(x)=x3-ax2-(a-3)x+b
（1）若函数f（x）在P（O，f（0））的切线方程为y=5x+l，求实数a，b的值：
（2）当a＜3时，令g(x)=，求．y=g（x）在[l，2]上的最大值． |
下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）| A．f（x）=ex | B．f（x）=x3 | C．f（x）=lnx | D．f（x）=sinx |
|
最新试题
热门考点