函数f（x）=lnx在x=n（n∈N*）处的切线斜率为an，则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2010a2011=______．

题型：蓝山县模拟难度：来源：

函数f（x）=lnx在x=n（n∈N^*）处的切线斜率为a_n，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁=______．

答案

∵f′(x)=

1

x

，∴an=

1

n

，
∴a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁=

1

1

×

1

2

+

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

4

+…+

1

2010

×

1

2011

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．
故答案：

2010

2011

．