若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（　　）A．4x-y-3=0B．x+4y-5=0C．4x-y+3=0D．x+4y+3=0

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若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（　　）

A．4x-y-3=0

B．x+4y-5=0

C．4x-y+3=0

D．x+4y+3=0

答案

设切点P（x₀，y₀）
∵直线x+4y-8=0与直线l垂直，且直线x+4y-8=0的斜率为-

，
∴直线l的斜率为4，
即y=x⁴在点P（x₀，y₀）处的导数为4，
令y′|x=x0=4x₀³=4，得到x₀=1，进而得到y₀=1
利用点斜式，得到切线方程为4x-y-3=0．
故选A．

举一反三

已知函数f(x)=

x-2

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴所围成的图形面积．

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若曲线y=h（x）在点P（a，h（a））处的切线方程为2x+y+1=0，则h′（a）与0的大小关系是h′（a）______0．

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曲线y=

x³+x在点（1，

）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为______．

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已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

， e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．

题型：花都区模拟难度：| 查看答案

如果曲线y=x³+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与切线方程．

题型：不详难度：| 查看答案