定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(-2)=3,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,且f′(x)有且只有一个零点,若非负实
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定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(-2)=3,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,且f′(x)有且只有一个零点,若非负实
题型:大连一模
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定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(-2)=3,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,且f′(x)有且只有一个零点,若非负实数a,b满足f(2a+b)≤1,f(-a-2b)≤3,则
b+2
a+1
的取值范围是( )
A.
[
4
5
,3]
B.
(0,
4
5
]∪[3,+∞)
C.
[
4
5
,5]
D.
(0,
4
5
]∪[5,+∞)
答案
由y=f′(x)图象可知,当x=0时,f′(x)=0,
当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,
当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
又∵a,b为非负实数,
∴f(2a+b)≤1可化为f(2a+b)≤1=f(3),可得0≤2a+b≤3,
同理可得-2≤-a-2b≤0,即0≤a+2b≤2,
作出以及a≥0和b≥0所对应的平面区域,
得到如图的阴影部分区域,
解之得A(0,1)和B(1.5,0)
而等于可行域内的点与P(-1,-2)连线的斜率,
结合图形可知:k
PB
是最小值,k
PA
是最大值,
由斜率公式可得:k
PA
=
1+2
0+1
=3,k
PB
=
0+2
1.5+1
=
4
5
,
故
b+2
a+1
的取值范围为[
4
5
,3]
故选:A
举一反三
已知函数f(x)=(x
2
+bx+c)e
x
在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0.
(1)求b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若方程f(x)=m恰有两个不等的实根,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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质点M按规律s=2t
2
+3作直线运动,则质点M在t=1时的瞬时速度是( )
A.2
B.4
C.5
D.7
题型:不详
难度:
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已知曲线
y=
x
2
4
的一条切线的斜率为
1
2
,则切点的横坐标为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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若曲线y=x
2
+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )
A.a=1,b=1
B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1
D.a=-1,b=-1
题型:福州模拟
难度:
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已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是( )
A.e
B.-e
C.
1
e
D.-
1
e
题型:河北模拟
难度:
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