讨论函数f(x)=|x|(2+x)在点x0=0处是否有导数?若有,求出f′(x);若没有,说明理由。
题型:同步题难度:来源:
讨论函数f(x)=|x|(2+x)在点x0=0处是否有导数?若有,求出f′(x);若没有,说明理由。 |
答案
解:由题设有f(x)= △y=f(0+△x)-f(0)=, ∴,-2 ∵ ∴△x→0时,极限不存在, ∴函数f(x)=|x|(2+x)在点x0=0处没有导数,即不可导。 |
举一反三
用导数的定义求函数f(x)=在x=1处的导数。 |
已知f′(x0)=-2,求的值。 |
火箭竖直向上发射,熄火时向上速度达到100m/s,试问熄火后多长时间火箭速度为零?(g=9.8 m/s2) |
设函数y=f(x),当自变量x由x0变到x0+△x时,函数的改变量△y为 |
[ ] |
A.f(x0+△x) B.f(x0)+△x C.f(x0)·△x D.f(x0+△x)-f(x0) |
已知函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y),则等于 |
[ ] |
A.2 B.2△x C.2+△x D.2+(△x)2 |
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