已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x
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已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x
题型:山西省模拟题
难度:
来源:
已知函数f(x)=
x
3
-ax
2
+(a
2
-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[-2,4]上的最大值。
答案
解:(Ⅰ)f′(x)=x
2
-2ax+a
2
-1,
∵(1,f(1))在x+y-3=0上,
∴f(1)=2,
∵(1,2)在y=f(x)上,
∴
,
又f′(1)=-1,
∴a
2
-2a+1=0,
解得a=1,
;
(Ⅱ)
,
∴f′(x)=x
2
-2x,
由f′(x)=0可知x=0和x=2是f(x)的极值点,
所以有
所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间是(0,2),
,f(-2)=-4,f(4)=8,
∴在区间[-2,4]上的最大值为8。
举一反三
过曲线y=x
3
+x-2上一点P的切线平行与直线y=4x-1,则切点的坐标为( )。
题型:山西省模拟题
难度:
|
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曲线y=2x-lnx在点(1,2)处的切线方程为
[ ]
A.y=-x-1
B.y=-x+3
C.y=x+1
D.y=x-1
题型:广东省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=a(x-
)-lnx,
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数
,若在[1,e]上至少存在一点x
0
,使得f(x
0
)≥g(x
0
)成立,求实数a的取值范围。
题型:海南省模拟题
难度:
|
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若曲线C:y=ax+lnx存在斜率为1的切线,则实数a的取值范围是( )。
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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已知两条曲线f(x)=e
x
,g(x)=lnx,
(Ⅰ)求过曲线f(x)=e
x
上的点(a,e
a
)的切线l的方程;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的切线l与曲线g(x)=lnx也相切,求证:a的值在-2<a<-1与1<a<2范围中的一个。
题型:新疆自治区模拟题
难度:
|
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