解:由已知,得切点为(1,3),且f′(x)=3ax2-2bx+9, (Ⅰ)由题意可得,解得, 故,, 由f′(x)=0,得, 由f′(x)>0,得;由f′(x)<0,得; f(x)的单调增区间为,f(x)的单调减区间为。 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)的极小值为, 又,f(2)=4, ∴f(x)在上的最小值为2, 由f(x)≥t2-2t-1对x∈恒成立,则t2-2t-1≤2, 则t2-2t-3≤0,解得-1≤t≤3, 而g(t)=t2+t-2=, 故当时,g(t)最小值为;当t=3时,g(t)最大值为10。 |