已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a),(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]
题型:浙江省高考真题难度:来源:
已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a), (Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值。 |
答案
解:(Ⅰ), 因为f′(1)=3-2a=3,所以a=0, 又当a=0时,f(1)=1,f′(1)=3, 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为3x-y-2=0; (Ⅱ)令,解得, 当,即a≤0时,f(x)在[0,2]上单调递增,从而; 当时,即a≥3时,f(x)在[0,2]上单调递减,从而; 当,即0<a<3,f(x)在上单调递减,在上单调递增, 从而; 综上所述,。 |
举一反三
设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为 |
[ ] |
A、 B、[-1,0] C、[0,1] D、 |
设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,],则点P横坐标的取值范围为 |
[ ] |
A. B.[-1,0] C.[0,1] D. |
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·…·xn的值为 |
[ ] |
A. B. C. D.1 |
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 |
[ ] |
A、y=2x-1 B、y=x C、y=3x-2 D、y=-2x+3 |
若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是( )。 |
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