）已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，（1）讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线y=

题型：期末题难度：来源：

）已知函数f(x)=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值，
（1）讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值；
（2）过点A（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。

答案

解：（1），
依题意，即，解得，
∴，
令f′(x)=0，得x=-1，x=1，
若x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），则f′(x)＞0，故f(x)在（-∞，-1）上是增函数，在（1，+∞）上是增函数；若x∈（-1，1），则f′(x)＜0，故f(x)在（-1，1）上是减函数，
所以，f(-1)=2是极大值；f(1)=-2是极小值。
（2）设切点为，则点M的坐标满足，
因，故切线的方程为，
注意到点A（0，16）在切线上，有，
化简得，解得，
所以，切点为M（-2，-2），
切线方程为9x-y+16=0。