（选做题）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F. （1）求的值；（2）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

（选做题）
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.
（1）求的值；
（2）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁：S₂的值．

答案

证明：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G 点，      
∵E是BD的中点，
∴BE=DE，      
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DE G，      
∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，      
∴BF：FC=DG：FC，      
又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，      
则BF：FC=1：2；
即    
（Ⅱ）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，           
又由BE：BD=1：2可知h₁：h₂ =1：2，其中h₁、h₂分别为△BEF和△BDC的高，
则，则S₁：S₂=1：5．