已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2，（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间。

题型：期末题难度：来源：

已知f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的单调递增区间。

答案

解：（1）的图象经过点（0，1），则c=1，

切点为（1，-1），
则的图象经过点（1，-1）得，
；
（2），
单调递增区间为。

举一反三

已知P点在曲线上f（x）=x⁴-x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（）。

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在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x₁，x₂（x₁≠x₂）， |f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”的只有

[ ]

A、

B、f（x）=|x|
C、f（x）=2^xD、

题型：北京高考真题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³+x²，数列|x_n|（xn＞0）的第一项x₁=1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f（x）在（x_n+1，f（x_n+1））处的切线与经过（0，0）和（x_n，f （x_n））两点的直线平行（如图）。求证：当n∈N*时，

（1）x_n²+x_n=3x_n+1²+2x_n+1；
（2）

题型：浙江省高考真题难度：| 查看答案

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：安徽省高考真题难度：| 查看答案

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列

的前n项和的公式是（）。

题型：江苏高考真题难度：| 查看答案

已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2， （1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间。