解:(1)由题意可知,当a=2时,,
则,
故曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线斜率k=g"(1)=7,
又g(1)=6,
故曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y-6=7(x-1),即y=7x-1.
(2)设函数,
则,
假设存在负数a,使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立,
即当x>0时,h(x)的最大值小于等于零.
令h"(x)=0可得:(舍),
当时,h"(x)>0,h(x)单调递增;当时,h"(x)<0,h(x)单调递减,
即h(x)在处有极大值,也是最大值,
所以,解得,
所以负数a存在,它的取值范围为。
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