(本小题满分12分)在四棱锥中,,,平面,为的中点,.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)若为的中点,求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的大小。.
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(本小题满分12分)在四棱锥中,,,平面,为的中点,.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)若为的中点,求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的大小。.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在四棱锥
中,
,
,
平面
,
为
的中点,
.
(Ⅰ)求四棱锥
的体积
;
(Ⅱ)若
为
的中点,求证:平面
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小。.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)关键证明
平面
(Ⅲ)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)在
中,
,
,∴
,
……1分
在
中,
,
,∴
,
…………2分
∴
…………3分
则
…………………………………………4分
(Ⅱ)∵
平面
,∴
…………………………5分
又
,
,
∴
平面
……………………6分
∵
、
分别为
、
中点,
∴
∴
平面
……………………7分
∵
平面
,∴平面
平面
…………8分
(Ⅲ)取
的中点
,连结
,则
,
∴
平面
,过
作
于
,
连接
,则
为二面角
的平面角。……………………10分
∵
为
的中点,
,
,
∴
,又
,∴
,
故
即二面角
的大小为
…………………………12分。
点评:对于比较规则的几何体,建立空间直角坐标系对解决问题有很好帮助,特别是求二面角。
举一反三
若
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,则下列命题中不正确的是( )
A.若
∥
,
,则
B.若
∥
,
,则
C.若
∥
,
,则
D.若
,
与
、
所成的角相等,则
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,
与平面
所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱
AA
1=8.若侧面
AA
1
B
1
B
水平放置时,液面恰好过
AC
,
BC
,
A
1
C
1,
B
1
C
1的中点.则当底面ABC水平放置时,液面高为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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正三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值为
,则侧棱与底面所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知二面角
α
-
PQ
-
β
的大小为60°,点
C
为棱
PQ
上一点,
A
∈
β
,
AC
=2,∠
ACP
=30°,则点
A
到平面
α
的距离为( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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