正三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值为，则侧棱与底面所成角的正弦值为( )A．B．C．D．
题型：不详难度：来源：
，则侧棱与底面所成角的正弦值为( )A． | B． | C． | D． |
答案
解析
试题分析：设正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，设底面中心为O，BC的中点为E，连接OE,AE，OC，则
为正三棱锥的侧面与底面所成的角，
为侧棱与底面所成的角。易知：AE=
,所以
，所以AO=
，设侧棱与底面所成角为
，则
.点评：此题的关键是找出底面边长和侧棱长之间的关系。属于中档题。
举一反三
| A．1 | B． | C． | D． |
给出下列四个命题：①∠BCC1为异面直线
与CC1所成的角；②三棱锥A1－ABD是正三棱锥；③CE⊥平面BB1D1D；④
；⑤|
|＝
.其中正确的命题有_____________.(写出所有正确命题的序号)
（1）求证：平面O1AC
平面O1BD（2）求二面角O1－BC－D的大小；
（3）求点E到平面O1BC的距离.
中，
为
边上的高，
，
，沿将
翻折，使得
，得到几何体
。
（1）求证：
；（2）求
与平面
所成角的正切值。
，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.
(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG；
(2)当图1中AE＋EC最小时，求图2中二面角A－EC－B的大小.
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