已知函数f（x）=x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-）处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值。

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已知函数f（x）=

x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-

）处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值。

答案

解：f′（x）=x²+2ax-b，
∴由题意可知：f′（1）=-4且f（1）=-

即

解得

∴f（x）=

x³-x²-3x
f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3）
令f′（x）=0，得x₁=-1，x2=3
由此可知，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

∴当x=-1时，f（x）取极大值

。

举一反三

设函数f(x)=ax+2，g(x)=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0，
(1)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；
(2)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l。
（1）求a、b的值，并写出切线l的方程；
（2）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、 x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+ g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围。

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过点（-1，1）的直线l与曲线y=x³-x²-2x+1相切，且（-1，1）不是切点，则直线l的斜率是 [ ]
A.2
B.1
C.-1
D.-2

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曲线

在点（1，-1）处的切线方程为[ ]
A.y=x-2
B.y=-3x+2
C.y=2x-3
D.y=-2x+1

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已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x-3y+1=0，则f（1）+f"（1）=（）。

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