设有抛物线C:y=-x2+x-4,过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限,(1)求k的值;(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.
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设有抛物线C:y=-x2+x-4,过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限,(1)求k的值;(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.
题型:同步题
难度:
来源:
设有抛物线C:y=-x
2
+
x-4,过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限,
(1)求k的值;
(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.
答案
解:(1)设点P的坐标为(x
1
,y
1
),则y
1
=kx
1
,①
y
1
=-x
1
2
+
x
1
-4,②
①代入②得x
1
2
+(k-
)x
1
+4=0,
∵P为切点,
∴Δ=(k-
)
2
-16=0得k=
或k=
,
当k=
时,x
1
=-2,y
1
=-17;
当k=
时,x
1
=2,y
1
=1;
∵P在第一象限,
∴所求的斜率k=
;
(2)过P点作切线的垂线,其方程为y=-2x+5,③
将③代入抛物线方程得x
2
-
x+9=0,
设Q点的坐标为(x
2
,y
2
),即2x
2
=9,
∴x
2
=
,y
2
=-4,
∴Q点的坐标为(
,-4)。
举一反三
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的图象如下图,直线y=0在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为
,求f(x).
题型:同步题
难度:
|
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已知函数f(x)=
x
3
+ax
2
-bx(a,b∈R),若y=f(x)图象上的点(1,-
)处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值。
题型:同步题
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=ax+2,g(x)=a
2
x
2
-lnx+2,其中a∈R,x>0,
(1)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程;
(2)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:模拟题
难度:
|
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设函数f(x)=x
3
+2ax
2
+bx+a,g(x)=x
2
-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点 (2,0)处有相同的切线l。
(1)求a、b的值,并写出切线l的方程;
(2)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、 x
1
、x
2
,其中x
1
<x
2
,且对任意的x∈[x
1
,x
2
],f(x)+ g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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过点(-1,1)的直线l与曲线y=x
3
-x
2
-2x+1相切,且(-1,1)不是切点,则直线l的斜率是
[ ]
A.2
B.1
C.-1
D.-2
题型:北京高考真题
难度:
|
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