如图，长方形的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体对角线AC′的长．

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如图，长方形的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体对角线AC′的长．魔方格

答案

设AA₁=m，AB=n，AD=p，
则

m2+n2=b2

n2+p2=c2

p2+m2=a2

，
三式相加得：m²+n²+p²=

（a²+b²+c²），
长方体对角线AC′的长

a2+b2+c2

，
故答案为长

a2+b2+c2

．

举一反三

如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N两点，M为的AC中点，则MN长的取值范围是______．魔方格

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在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则点P到BC的距离是（　　）

A．

B．2

C．3

D．4

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已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为______．

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已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为______．

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已知腰长为a的等腰△ABC中，∠ACB=90°，当A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动时（C与原点在AB的两侧），求OC的最大值．

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