如图,AB、CD都平行于平面α,AB=5,CD=3,AC,BD与α分别交于M,N两点,M为的AC中点,则MN长的取值范围是______.
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如图,AB、CD都平行于平面α,AB=5,CD=3,AC,BD与α分别交于M,N两点,M为的AC中点,则MN长的取值范围是______.
题型:不详
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如图,AB、CD都平行于平面α,AB=5,CD=3,AC,BD与α分别交于M,N两点,M为的AC中点,则MN长的取值范围是______.
答案
连接AD,取AD中点P,再连接NP、MP、MN,
∵CD
∥
平面α,CD?平面ACD,平面ACD∩平面α=MP
∴MP是△ACD的中位线
同理PN是△ABD的是位线
所以MP=
1
2
CD=
3
2
,PN=
1
2
AB=
5
2
,
在三角形MNP中,MN<MP+NP=4
当P、M、N共线时,MN=MP+NP=4
所以0<MN≤4
故答案为(0,4]
举一反三
在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则点P到BC的距离是( )
A.
5
B.2
5
C.3
5
D.4
5
题型:不详
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已知平面α和平面β交于直线l,P是空间一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足B,且PA=1,PB=2,若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合,则点P到l的距离为______.
题型:浙江
难度:
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已知线段AB在平面α外,A、B两点到平面α的距离分别为1和3,则线段AB的中点到平面α的距离为______.
题型:不详
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已知腰长为a的等腰△ABC中,∠ACB=90°,当A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动时(C与原点在AB的两侧),求OC的最大值.
题型:不详
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已知边长为
4
2
的正三角形ABC中,E、F分别为BC和AC的中点,PA⊥面ABC,且PA=2,设平面α过PF且与AE平行,则AE与平面α间的距离为______.
题型:不详
难度:
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