已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距

题型：浙江难度：来源：

已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为______．

答案

解∵点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，∴α⊥β
设射影为点C，点P到l的距离为PC的长，
而PC为矩形PACB的对角线
∴PC=

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．
则点P到l的距离为

5

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故答案为：

5

．