已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如下图，直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为，求f(x)．

题型：同步题难度：来源：

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c的图象如下图，直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为

，求f(x)．

答案

解：由f(0)=0得c=0，f′(x)=3x²+2ax+b，
由f′(0)=0得b=0，
∴f(x)=x³+ax²=x²(x+a)，
由

[-f(x)]dx=

得a=-3，
∴f(x)=x³-3x²。

举一反三

已知函数f（x）=

x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-

）处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值。

题型：同步题难度：| 查看答案

设函数f(x)=ax+2，g(x)=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0，
(1)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；
(2)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：模拟题难度：| 查看答案

设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l。
（1）求a、b的值，并写出切线l的方程；
（2）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、 x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+ g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围。

题型：湖北省高考真题难度：| 查看答案

过点（-1，1）的直线l与曲线y=x³-x²-2x+1相切，且（-1，1）不是切点，则直线l的斜率是 [ ]
A.2
B.1
C.-1
D.-2

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曲线

在点（1，-1）处的切线方程为[ ]
A.y=x-2
B.y=-3x+2
C.y=2x-3
D.y=-2x+1

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