(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。(1)求证:CD⊥
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(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。(1)求证:CD⊥
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:PD⊥面ABE。
答案
(1)要证明线线垂直,则只要根据线面垂直的性质定理可以证明。
(2)对于线面垂直的证明,一般先证明线线垂直,然后结合线面垂直的判定定理得到,关键是证明AE⊥PD和BA⊥PD。
解析
试题分析:(I)证明:∵PA⊥底面ABCD
∴CD⊥PA
又CD⊥AC,PA∩AC=A,
故CD⊥面PAC
AE
面PAC,故CD⊥AE
(II)证明:PA=AB=BC,∠ABC=60°,
故PA=ACE是PC的中点,故AE⊥PC
由(I)知CD⊥AE,从而AE⊥面PCD,
故AE⊥PD
易知BA⊥PD,故PD⊥面ABE
点评:本试题考查了空间中线线与线面的位置关系的运用,关键是熟练的结合线线与线面垂直的判定定理和性质定理来得到证明,属于基础题。
举一反三
(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90
o
,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E为PD的中点.
(1) 求证:CE∥平面PAB;
(2) 求PA与平面ACE所成角的大小;
(3) 求二面角E-AC-D的大小.
题型:不详
难度:
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(满分13分)
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
题型:不详
难度:
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设
为两个平面,
为两条直线,且
,有如下两个命题:
①若
;②若
. 那么( )
A.①是真命题,②是假命题
B.①是假命题,②是真命题
C.①、②都是真命题
D.①、②都是假命题
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)如图,正三棱柱
中,D是BC的中点,
(Ⅰ)求证:
;(Ⅱ)求证:
;(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
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已知直线 a和平面
,
,
∩
=
l
,a
,a
,a在
,
内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是( )
A.相交或平行
B.相交或异面
C.平行或异面
D.相交﹑平行或异面
题型:不详
难度:
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