已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1。(1)求直线l
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1。(1)求直线l
题型:0107 模拟题
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
x
2
+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1。
(1)求直线l的方程及a的值;
(2)当k>0时,试讨论方程f(1-x
2
)-g(x)=k的解的个数。
答案
解:(1)
故直线l的斜率为1,切点为
即
∴
①
又∵
∴
,切点为
∴
,即
②
比较①和②的系数得
∴
。
(2)由
,即
设
令
,解得
由函数y
1
在R上各区间上的增减及极值情况,可得
①当
时有两个解;
②当
时有3个解;
③当
时有4个解;
④当k=ln2时有2个解;
⑤当
时无解。
举一反三
已知定义在(0,+∞)上的三个函数f(x)=lnx,g(x)=x
2
-af(x),h(x)=x-a
,且g(x)在x=1处取得极值,
(Ⅰ)求函数g(x)在x=2处的切线方程;
(Ⅱ)求函数h(x)的单调区间;
(Ⅲ)把h(x)对应的曲线C
1
向上平移6个单位后得到曲线C
2
,求C
2
与g(x)对应曲线C
3
的交点个数,并说明理由。
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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设函数f(x)=lnx,当0<x
1
<x
2
,下列结论正确的是
[ ]
A.
B.
C.
D.以上都不对
题型:江西省模拟题
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|
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已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R),
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值;
(2)求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1;
(3)若a<0,且对任意x
1
,x
2
∈(0,1],都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4
,求实数a的取值范围。
题型:江苏模拟题
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|
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已知函数f(x)满足f(x)=x
3
+f′(
)x
2
-x+C [其中f′(
)为f(x)在点x=
处的导数,C为常数]。
(1)求f′(
)的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)设函数g(x)=[f(x)-x
3
]e
x
,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调,求实数C的取值范围。
题型:浙江省模拟题
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曲线y=x
3
在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京模拟题
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