试题分析:(1)由题意可得,又根据在处的切线方程为,故可从切线斜率与切点建立关于的方程组,可解得,从而;(2)由(1)及方程,参变分离后可得:,因此问题就等价于求使恰有两个不同的,满足的的值,令, 可得,从而当时,取极小值,当时,取极大值,因此可以大致画出的示意图,而问题则进一步等价于直线与的图像恰有两个交点,通过示意图易得当或时满足题意;(3)通过题意可知,需求得的值夹在哪两个整数之间,由(1),可得,因此,而, ∴,∴,而将递推公式可进一步变形为,从而 , 又有,从而的整数部分为. 试题解析:(1)∵,∴, 由题意在处的切线方程为,则,∴; (2)由(1),∴即,∴,因此问题即等价于存恰有两个不同的,使,令,则,∴在上单调递增,在,上单调递减,∴当时,取极小值,当时,取极大值,又当时,,当时,,因此可画出函数的大致示意图如下,而问题就等价于直线与的图像恰有两个交点,
故要存在两个不同的满足,则需或. (3)由(1),∴,∴ 又∵,∴, ∴ 由,得,∴, 即, ∴ ,又∵, 综上,,∴的整数部分为. |