已知函数.(1)若在处取得极值,求的单调递增区间;(2)若在区间内有极大值和极小值,求实数的取值范围.
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已知函数.(1)若在处取得极值,求的单调递增区间;(2)若在区间内有极大值和极小值,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)若
在
处取得极值,求
的单调递增区间;
(2)若
在区间
内有极大值和极小值,求实数
的取值范围.
答案
(1)
,
;(2)实数
的取值范围是
.
解析
试题分析:(1)根据题意可得
,又由
是
的极值点可得
,可得
,从而
,而
的解为
或
,因此可以得到
的单调递增区间为
,
;(2)由
可知,
在区间
内有极大值和极小值等价于二次函数
在
上有不等零点,
因此可以大致画出
的示意图,从而可以列出关于
的不等式组:
,即可解得实数
的取值范围是
.
试题解析:(1)∵
,∴
,
∵
在
处取得极值,∴
,即
,
∴
,令
,则
,∴
或
,
∴函数
的单调递增区间为
,
;
(2) ∵
在
内有极大值和极小值 ∴
在
内有两不等零点,
而二次函数
,其对称轴
,可结合题意画出
的大致示意图:
∴
,解得
,∴实数
的取值范围是
.
举一反三
已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)若关于
的方程
恰有两个不同的实根,求实数
的值;
(3)数列
满足
,
,求
的整数部分.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
(
).
(1)若x=3是
的极值点,求
在
[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若
在
时是增函数,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
e
x
,a,b
R,且a>0.
⑴若a=2,b=1,求函数f(x)的极值;
⑵设g(x)=a(x-1)e
x
-f(x).
①当a=1时,对任意x
(0,+∞),都有g(x)≥1成立,求b的最大值;
②设g′(x)为g(x)的导函数.若存在x>1,使g(x)+g′(x)=0成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
=
,
=
,若至少存在一个
∈[1,e],使
成立,则实数a的范围为( ).
A.[1,+∞)
B.(0,+∞)
C.[0,+∞)
D.(1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若
是函数
的极值点,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数
在
上为单调增函数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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