试题分析:(1)当时,,先求导函数,将代入可得;(2),令,得或,对进行讨论,当时,在区间上单调递减,没有极小值,当时,是函数的极小值点,当时,是函数的极大值点;(3)极大值为,则,可得,令则恒成立,即在区间上是增函数.当时,,即恒有,直线斜率为,不可能相切. 解(1)当时,.. 所以. (2). 令,得或. 当,即时, 恒成立, 此时在区间上单调递减,没有极小值; 当,即时, 若,则.若,则. 所以是函数的极小值点. 当,即时, 若,则.若,则. 此时是函数的极大值点. 综上所述,使函数在时取得极小值的的取值范围是. (3)由(2)知当,且时,, 因此是的极大值点,极大值为. 所以.. 令. 则恒成立,即在区间上是增函数. 所以当时,,即恒有. 又直线的斜率为, 所以曲线不能与直线相切. |