试题分析:(1)①:当m=2时,可以得到f(x)的具体的表达式,进而求得的表达式,根据即可确定f(x)的单调区间;②:根据①中所得的的表达式,可以得到的值,即切线方程的斜率,在由过(0,0)即可求得f(x)在(0,0)处的切线方程;(2) f(x)即有极大值,又有极小值,说明有两个不同的零点,在时,恒成立, 说明<36恒成立, 即,通过判断在[0,4m]上的单调性,即可求把 用含m的代数式表示出来,从而建立关于m的不等式. (1)当m=2时,则 1分 ①令,解得x=1或x="3" 2分 ∴函数的单调递增区间是:,单调递减区间是:(1,3) 4分 ②∵,∴函数y=f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程为y=3x 6分; (2)因为函数f(x)既有极大值,又有极小值,则有两个不同的根,则有 又 8分 令,依题意:即可. ,, 10分 ,又, ∴g(x)最大值为 12分, 13分 ∴m的取值范围为 14分.. |