试题分析:(1)先求出导函数,进而根据曲线在点处的切线方程为得到即,从中可求解出的值,进而可确定函数的解析式;(2)针对导函数,对分、两类,由导数大于零求出函数的单调增区间,由导数小于零可求出函数的单调递减区间;(3)要使对于任意的,不等式在上恒成立,只须,由(2)的讨论,确定函数,进而得到不等式即,该不等式组对任意的成立,从中可求得. (1),由导数的几何意义得,于是 由切点在直线上可得,解得 所以函数的解析式为 3分 (2)因为 当时,显然,这时在,内是增函数 当时,令,解得 当变化时,,的变化情况如下表: 所以在,内是增函数,在,内是减函数.......7分 (3)由(2)知,在上的最大值为与中的较大者,对于任意的,不等式在上恒成立,当且仅当 即对任意的成立,从而得,所以满足条件的的取值范围是..................13分. |