解方程：x2+1x+2xx2+1=3

题型：解答题难度：一般来源：安徽

解方程：

x2+1

x

+

2x

x2+1

=3

答案

设

x2+1

x

=y，则原方程为y+

2

y

=3，
去分母得y²-3y+2=0，
解得y₁=1，y₂=2．
由

x2+1

x

=1得x²-x+1=0，
∵△=（-1）²-4×1×1＜0，∴这个方程无实数根．
由

x2+1

x

=2得x²-2x+1=0解得x₁=x₂=1
经检验，x₁=x₂=1是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=x₂=1．