如果方程2xx+1-x+1x=mx2+x有增根，则m的值为______．

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如果方程2xx+1-x+1x=mx2+x有增根，则m的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
如果方程
2x
x+1
-
x+1
x
=
m
x2+x
有增根，则m的值为______．
答案
方程整理得
x2- 2x-1
x2+x
=
m
x2+x
，
∴m=x2-2x-1，
∵方程有增根，则x2+x=0，
解得x=0或x=-1，
代入得，m=-1或m=2；
故答案为m=-1或m=2．
举一反三
解下列方程：
（1）
1
x-1
+
2x
x+1
=2；
（2）
1
x-2
=
1-x
2-x
-3．
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解方程：
x
x+2
-3=
8
x2-4
．
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若x=-
1
3
是方程
1
3x+a
=1的根，则a=______．
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附加题：已知方程x-
1
x
=1
1
2
的解是x1=2，x2=-
1
2
；
x-
1
x
=2
2
3
的解是x1=3，x2=-
1
3
；
x-
1
x
=3
3
4
的解是x1=4，x2=-
1
4
；
=4
4
5
的解是x1=5，x2=-
1
5
．
问题：（1）写出方程x-
1
x
=10
10
11
的解；
（2）观察上述方程及其解，再设想x-
1
x
=n+
n
n+1
（n为正整数）的解（不要求证明）．
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解方程：
x-1
x+1
+
5
x-1
=
4
x2-1
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