如图所示,已知是椭圆 的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为     .

如图所示,已知是椭圆 的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为     .

题型:不详难度:来源:
如图所示,已知是椭圆 的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为     .
答案

解析

试题分析:解:记线段PF1的中点为M,椭圆中心为O,连接OM,PF2则有|PF2|=2|OM|,
 
故答案为
点评:本题考查椭圆的离心率,解题时要认真审题,合理地进行等价转化,充分利用椭圆的性质进行解题
举一反三
设抛物线为焦点,为准线,准线与轴交点为
(1)求
(2)过点的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线交于点.
①设三点的横坐标分别为,计算:的值;
②若直线与抛物线交于点,求证:三点共线.
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如图所示的曲线是由部分抛物线和曲线“合成”的,直线与曲线相切于点,与曲线相切于点,记点的横坐标为,其中

(1)当时,求的值和点的坐标;
(2)当实数取何值时,?并求出此时直线的方程.
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设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(  )
A.B.C.D.

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已知双曲线的左右顶点分别是,点是双曲线上异于点的任意一点。若直线的斜率之积等于2,则该双曲线的离心率等于        
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如图,设抛物线方程为为直线上任意一点,过引抛物线的切线,切点分别为

(1)求证:三点的横坐标成等差数列;
(2)已知当点的坐标为时,.求此时抛物线的方程。
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