如图所示的曲线是由部分抛物线和曲线“合成”的,直线与曲线相切于点,与曲线相切于点,记点的横坐标为,其中.(1)当时,求的值和点的坐标;(2)当实数取何值时,?并
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如图所示的曲线是由部分抛物线和曲线“合成”的,直线与曲线相切于点,与曲线相切于点,记点的横坐标为,其中.(1)当时,求的值和点的坐标;(2)当实数取何值时,?并
题型:不详
难度:
来源:
如图所示的曲线
是由部分抛物线
和曲线
“合成”的,直线
与曲线
相切于点
,与曲线
相切于点
,记点
的横坐标为
,其中
.
(1)当
时,求
的值和点
的坐标;
(2)当实数
取何值时,
?并求出此时直线
的方程.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)
(2)由题意可知
,切线
的斜率为
,
切线
的方程表达式为
,即
,与
联立方程组,整理得
(①).此时
为点
的横坐标.
直线
与曲线
相切于点
,
,解得
(舍)或
,点
的坐标为
.
,
,
,
,
,则
,
.
,
.由(1)可知
,
.把
代入点
和点
,解得
,
,
所在直线的方程为
.
点评:解决的关键是利用直线与曲线相切,联立方程组得到判别式等于零,进而得到m的值,公式得到点N的坐标,,对于角的相等的求解,一般结合斜率来完成,属于中档题。
举一反三
设椭圆的两个焦点分别为
,过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
,
若
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左右顶点分别是
,点
是双曲线上异于点
的任意一点。若直线
的斜率之积等于2,则该双曲线的离心率等于
题型:不详
难度:
|
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如图,设抛物线方程为
,
为直线
上任意一点,过
引抛物线的切线,切点分别为
.
(1)求证:
三点的横坐标成等差数列;
(2)已知当
点的坐标为
时,
.求此时抛物线的方程。
题型:不详
难度:
|
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直线
经过的定点的坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点
恰好是双曲线
的右顶点,且渐近线方程为
,则双曲线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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