设抛物线,为焦点,为准线,准线与轴交点为(1)求;(2)过点的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线交于点.①设三点的横坐标分别为,计算:及的值;②若直线与抛物线交
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设抛物线,为焦点,为准线,准线与轴交点为(1)求;(2)过点的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线交于点.①设三点的横坐标分别为,计算:及的值;②若直线与抛物线交
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线
,
为焦点,
为准线,准线与
轴交点为
(1)求
;
(2)过点
的直线与抛物线
交于
两点,直线
与抛物线交于点
.
①设
三点的横坐标分别为
,计算:
及
的值;
②若直线
与抛物线交于点
,求证:
三点共线.
答案
(1)
(2)
,
,并根据斜率相等来证明三点共线。
解析
试题分析:(1)
(2)设直线
方程:
,直线
方程:
设
三点共线。
点评:解决的关键是利用抛物线的定义,以及联立方程组的思想来得到根与系数的关系,结合点的坐标来求解斜率,确定点的位置,属于基础题。
举一反三
如图所示的曲线
是由部分抛物线
和曲线
“合成”的,直线
与曲线
相切于点
,与曲线
相切于点
,记点
的横坐标为
,其中
.
(1)当
时,求
的值和点
的坐标;
(2)当实数
取何值时,
?并求出此时直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆的两个焦点分别为
,过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
,
若
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左右顶点分别是
,点
是双曲线上异于点
的任意一点。若直线
的斜率之积等于2,则该双曲线的离心率等于
题型:不详
难度:
|
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如图,设抛物线方程为
,
为直线
上任意一点,过
引抛物线的切线,切点分别为
.
(1)求证:
三点的横坐标成等差数列;
(2)已知当
点的坐标为
时,
.求此时抛物线的方程。
题型:不详
难度:
|
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直线
经过的定点的坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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