试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力,考查学生的分类讨论思想、函数思想.第一问,对求导,将切点的横坐标代入得到切线的斜率,由于与x轴平行,所以斜率为0,解出a的值;第二问,由于,恒成立,转化为当时,,所以本问的主要任务是求的最小值,对求导,由于的正负的判断不容易,所以进行二次求导进行最值、单调性的判断. 试题解析:(1) 2分 因为在处切线与轴平行,即在切线斜率为即,∴. 5分 (2),令,则, 所以在内单调递增, (i)当即时,,在内单调递增,要想只需要,解得,从而 8分 (ii)当即时,由在内单调递增知, 存在唯一使得,有,令解 得,令解得,从而对于在处取最小值, ,又 ,从而应有,即 ,解得,由可得,有,综上所述,. 12分 |