试题分析:(1)先对函数 求导,令导函数为0,即可求得函数在 上单调递增,在 上单调递减. (2)结合函数的单调性,分 时, 时, 三种情况进行讨论,即可求 在 上的最大值;(3) 把证明过程转化为恒成立问题即可. 试题解析:(1)解:(1)函数 的定义域是 .由已知 . 令 ,得 . 因为当 时, ;当 时, . 所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减. (2)由(1)可知当 ,即 时, 在 上单调递增,所以 . 当 时, 在 上单调递减,所以 . 当 ,即 时, . 综上所述,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018023638-35246.png) (3)由(1)知当 时 .所以在 时恒有 ,即 ,当且仅当 时等号成立.因此对任意 恒有 .因为 , ,所以 ,即 .因此对任意 ,不等式 . |