已知函数()(1)若在点处的切线方程为,求的解析式及单调递减区间;(2)若在上存在极值点,求实数的取值范围.

已知函数()(1)若在点处的切线方程为,求的解析式及单调递减区间;(2)若在上存在极值点,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数()
(1)若在点处的切线方程为,求的解析式及单调递减区间;
(2)若上存在极值点,求实数的取值范围.
答案
(1),单调递减区间有;(2)
解析

试题分析:(1)由题设知,,解方程组可得的值,进而确定函数的解析式及其导数的表达式,并由不等式的解得到函数据的单调递减区间.
(2)函数上存在极值点导函数上存在零点,且零点两侧导数值异号,因为,导函数的二次项系数为,所以要分两种情詋进行讨论,后者为一元二次方程的分布问题.
试题解析:
(1)由已知可得
此时,                                         4分
的单调递减区间为;    7分
(2)由已知可得上存在零点且在零点两侧值异号
时,,不满足条件;
时,可得上有解且

①当时,满足上有解
此时满足
②当时,即上有两个不同的实根
无解
综上可得实数的取值范围为.                   14分
举一反三
已知函数的图象在点处的切线方程为
.
(1)求实数的值;
(2)设.
①若上的增函数,求实数的最大值;
②是否存在点,使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)=lnx-mx(mR).
(1)若曲线y=f(x)过点P(1,-1),求曲线y=f(x)在点P处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;
(3)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证:x1x2>e2
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已知函数,其导函数的图象经过点,如图所示.
(1)求的极大值点;
(2)求的值;
(3)若,求在区间上的最小值.

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已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若对于任意的,都有,求的取值范围.
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若函数有极值点,且,则关于x的方程的不同实根个数是(  )
A.3B.4C.5D.6

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