设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g

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设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )

A．(－3,0)∪(3，＋∞)	B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)	D．(－∞，－3)∪(0,3)

答案

解析

试题分析：因为

，则由已知可得

时，

，令

，则函数

在

上单调递增。因为

分别是在

上的奇函数和偶函数，所以

在

上是奇函数。则

图像关于原点对称，且在

上也单调递增。因为

，且

为偶函数则

，即

。综上可得

的解集为

。故D正确。

举一反三

设f(x)＝ax³＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

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设函数f(x)＝x²－mlnx，g(x)＝x²－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

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已知函数

与函数

在点

处有公共的切线，设

.
（1）求

的值
（2）求

在区间

上的最小值.

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已知函数

．
（1）求

的单调区间和极值；
（2）设

，

，且

，证明：

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已知函数

（1）当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）当

时，若

在区间

上的最小值为-2，求

的取值范围；
（3）若对任意

，且

恒成立，求

的取值.

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