设函数f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a.(1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函

设函数f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a.(1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a.
(1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.
答案
(1)(2)
解析

试题分析:(1) 可将问题转化为 时, 恒成立问题。令,先求导,导数大于0得原函数的增区间,导数小于0得原函数的减区间,根据单调性可求最小值。只需 即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根,令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小,画函数草图由数形结合分析可知直线应与函数的图像有2个交点。从而可列出关于的方程。
试题解析:
解:(1)由可得             1分
,即,记
上恒成立等价于.       3分
求得
时, ;
时, .
处取得极小值,也是最小值,即,故.
所以,实数的取值范围为                  5分
(2)函数上恰有两个不同的零点
等价于方程,在上恰有两个相异实根.       6分
,则.
时,
时,
上是单调递减函数,在上是单调递增            8分
函数.故

,∴只需
故a的取值范围是.                    10分
举一反三
已知函数与函数在点处有公共的切线,设.
(1) 求的值
(2)求在区间上的最小值.
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已知函数
(1)求的单调区间和极值;
(2)设,且,证明:.
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已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围;
(3)若对任意,且恒成立,求的取值.
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设函数内有定义,对于给定的正数,定义函数,取函数,恒有,则(   )
A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为2D.的最小值为2

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定义在上的函数满足:,且对于任意的,都有,则不等式的解集为 __________________.
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