设函数f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a.(1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函
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设函数f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a.(1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=x
2
-mlnx,g(x)=x
2
-x+a.
(1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1) 可将问题转化为
时,
恒成立问题。令
,先求导,导数大于0得原函数的增区间,导数小于0得原函数的减区间,根据单调性可求最小值。只需
即可。(2)可将问题转化为方程
,在
上恰有两个相异实根,令
。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小,画函数草图由数形结合分析可知直线
应与函数
的图像有2个交点。从而可列出关于
的方程。
试题解析:
解:(1)由
,
可得
1分
,即
,记
,
则
在
上恒成立等价于
. 3分
求得
当
时,
;
当
时,
.
故
在
处取得极小值,也是最小值,即
,故
.
所以,实数
的取值范围为
5分
(2)函数
在
上恰有两个不同的零点
等价于方程
,在
上恰有两个相异实根. 6分
令
,则
.
当
时,
;
当
时,
,
∴
在
上是单调递减函数,在
上是单调递增 8分
函数.故
,
又
,
,
∵
,∴只需
,
故a的取值范围是
. 10分
举一反三
已知函数
与函数
在点
处有公共的切线,设
.
(1) 求
的值
(2)求
在区间
上的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)求
的单调区间和极值;
(2)设
,
,且
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时,若
在区间
上的最小值为-2,求
的取值范围;
(3)若对任意
,且
恒成立,求
的取值.
题型:不详
难度:
|
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设函数
在
内有定义,对于给定的正数
,定义函数
,取函数
,恒有
,则( )
A.
的最大值为
B.
的最小值为
C.
的最大值为2
D.
的最小值为2
题型:不详
难度:
|
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定义在
上的函数
满足:
,且对于任意的
,都有
,则不等式
的解集为 __________________.
题型:不详
难度:
|
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