已知函数,在定义域上表示的曲线过原点,且在处的切线斜率均为.有以下命题:①是奇函数;②若在内递减,则的最大值为4;③的最大值为,最小值为,则; ④若对,恒成立,

已知函数,在定义域上表示的曲线过原点,且在处的切线斜率均为.有以下命题:①是奇函数;②若在内递减,则的最大值为4;③的最大值为,最小值为,则; ④若对,恒成立,

题型:不详难度:来源:
已知函数,在定义域上表示的曲线过原点,且在处的切线斜率均为.有以下命题:
是奇函数;②若内递减,则的最大值为4;③的最大值为,最小值为,则; ④若对恒成立,则的最大值为2.其中正确命题的序号为  
答案
①③
解析

试题分析:因为函数,在定义域上表示的曲线过原点,
,且在处的切线斜率均为
.
是奇函数.①正确
②由内单调递减,若内递减,则的最大值为.②错误;
③由奇函数的关于原点对称可知,最大值与最小值互为相反数,的最大值为,最小值为,则;③正确;
④对,由于,则恒成立,则k≤-4,则的最大值为-4.④错误.
举一反三
已知
(1)求的单调增区间
(2)若内单调递增,求的取值范围.
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已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数上的最小值是2 ,求的值.
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为实数,函数
(1)求的单调区间与极值;
(2)求证:当时,
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定义在定义域内的函数,若对任意的都有,则称函数为“妈祖函数”,否则称“非妈祖函数”.试问函数,()是否为“妈祖函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.
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已知函数,函数是区间上的减函数.
(1)求的最大值;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)讨论关于的方程的根的个数.
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