已知函数,在定义域上表示的曲线过原点,且在处的切线斜率均为.有以下命题:①是奇函数;②若在内递减,则的最大值为4;③的最大值为,最小值为,则; ④若对,恒成立,
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已知函数,在定义域上表示的曲线过原点,且在处的切线斜率均为.有以下命题:①是奇函数;②若在内递减,则的最大值为4;③的最大值为,最小值为,则; ④若对,恒成立,
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,在定义域
上表示的曲线过原点,且在
处的切线斜率均为
.有以下命题:
①
是奇函数;②若
在
内递减,则
的最大值为4;③
的最大值为
,最小值为
,则
; ④若对
,
恒成立,则
的最大值为2.其中正确命题的序号为
答案
①③
解析
试题分析:因为函数
,在定义域
上表示的曲线过原点,
,
又
,且在
处的切线斜率均为
,
,
.
①
,
是奇函数.①正确
②由
,
在
内单调递减,若
在
内递减,则
的最大值为
.②错误;
③由奇函数的关于原点对称可知,最大值与最小值互为相反数,
的最大值为
,最小值为
,则
;③正确;
④对
,由于
,则
恒成立,则
k≤-4,则
的最大值为-4.④错误.
举一反三
已知
(1)求
的单调增区间
(2)若
在
内单调递增,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,函数
⑴当
时,求函数
的表达式;
⑵若
,函数
在
上的最小值是2 ,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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设
为实数,函数
.
(1)求
的单调区间与极值;
(2)求证:当
且
时,
.
题型:不详
难度:
|
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定义在定义域
内的函数
,若对任意的
都有
,则称函数
为“妈祖函数”,否则称“非妈祖函数”.试问函数
,(
)是否为“妈祖函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,函数
是区间
上的减函数.
(1)求
的最大值;
(2)若
恒成立,求
的取值范围;
(3)讨论关于
的方程
的根的个数.
题型:不详
难度:
|
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