试题分析:(1),当 时, 可利用导函数的符号判断函数的单调性并求得极值; (2)要使函数没有零点,可借助导数研究函数的单调性及极值,参数的值要确保在定义域内恒正(或恒负),即函数的最小值为正,或最大值为负,并由此求出的取值范围. 试题解析: 解:(1),. 2分 当时,,的情况如下表: 所以,当时,函数的极小值为. 6分 (2). 7分 当时,的情况如下表: 因为F(1)=1>0, 8分 若使函数F(x)没有零点,需且仅需,解得, 9分 所以此时;10分 当时,的情况如下表: 因为,且, 所以此时函数总存在零点. 12分 (或:当时, 当时,令即 由于令 得,即时,即时存在零点.) 综上所述,所求实数a的取值范围是.13分 |