试题分析:(1)求导即可知,在区间上是减函数;(2)将代入得在上恒成立,令,则 下面利用导数求出的最小值即可;(3)待证不等式的左边是积的形式,而右边是底数为的一个幂,故考虑两边取自然对数,即原不等式转化为: 注意用(2)题的结果 由(2)可得: 对照所要证明的不等式可知,需令,由此可得:
即 试题解析:(1)由题 (3分) 故在区间上是减函数 (4分) (2)当时,在上恒成立,取,则, (6分) 再取则 (7分) 故在上单调递增, 而, (8分) 故在上存在唯一实数根, 故时,时, 故故 (9分) (3)由(2)知: 令, 所以 即 14分 |