已知函数,(1)若有最值,求实数的取值范围;(2)当时,若存在,使得曲线在与处的切线互相平行,求证。
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已知函数,(1)若有最值,求实数的取值范围;(2)当时,若存在,使得曲线在与处的切线互相平行,求证。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(1)若
有最值,求实数
的取值范围;
(2)当
时,若存在
,使得曲线
在
与
处的切线互相平行,求证
。
答案
(1)
;(2)详见解析
解析
试题分析:(1)先求导可得
,因为
有最值且定义域为
则说明
与
轴有2个交点,且至少有一个交点在
内。(2)先求导,根据导数的几何意义可得
与
处的切线的斜率,因为两切线平行,所以两切线的斜率相等。用基本不等式可求其最值。
试题解析:解析:(1)
,
由
知,
①当
时,
,
在
上递增,无最值;
②当
时,
的两根均非正,因此,
在
上递增,无最值;
③当
时,
有一正根
,
在
上递减,在
上递增;此时,
有最小值;
所以,实数
的范围为
. 7分
(2)证明:依题意:
,
由于
,且
,则有
. 12分
举一反三
与
是定义在
上的两个可导函数,若
,
满足
,则
与
满足( )
A.
B.
为常数函数
C.
D.
为常数函数
题型:不详
难度:
|
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已知
.
(1)求
的单调区间;
(2)求函数
在
上的最值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(e为自然对数的底数)
(1)求
的最小值;
(2)若对于任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知存在正数
满足
,
则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
.
(1)当
时,求
的最大值;
(2)求证:
恒成立;
(3)求证:
.(参考数据:
)
题型:不详
难度:
|
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