已知.(1)求的单调区间;(2)求函数在上的最值.
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已知.(1)求的单调区间;(2)求函数在上的最值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
.
(1)求
的单调区间;
(2)求函数
在
上的最值.
答案
(1)函数的单调递增区间是
,单调递减区间是
;(2)
在
上的最大值是
,最小值是
.
解析
试题分析:(1)先根据导数公式,确定
,进而计算出
,然后通过求导
,求解不等式
、
并结合函数的定义域
,即可得到
的单调区间;(2)根据(1)的单调性,分别求出在区间
的极值、端点值,然后进行比较大小,最大的为最大值,最小的为最小值,问题就得以解决.
试题解析:依题意得,
,定义域是
.
(1)
令
,得
或
令
,得
由于定义域是
函数的单调递增区间是
,单调递减区间是
(2)令
,从中解得
(舍去),
由于
在
上的最大值是
,最小值是
.
举一反三
已知函数
(e为自然对数的底数)
(1)求
的最小值;
(2)若对于任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知存在正数
满足
,
则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
.
(1)当
时,求
的最大值;
(2)求证:
恒成立;
(3)求证:
.(参考数据:
)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程;
(2)若g(x)=f(x)一
有两个不同的极值点.其极小值为M,试比较2M与一3的大小,并说明理由;
(3)设q>p>2,求证:当x∈(p,q)时,
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,当
时,
.
(1)若函数
在区间
上存在极值点,求实数a的取值范围;
(2)如果当
时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围;
(3)试证明:
.
题型:不详
难度:
|
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