试题分析:(1)求导得,因为函数在处取得极值2, 所以,由此解得,从而得的解析式;(2)由(1)知,由此可得的单调增区间是[-1,1],要使得函数在区间上单调递增,则(3)由题意及导数的几何意义知,求直线的斜率的取值范围就是求函数的导数的取值范围 试题解析:(1)因为 (2分) 而函数在处取得极值2, 所以, 即 解得 所以即为所求 (4分) (2)由(1)知 令得: 则的增减性如下表:
| (-∞,-1)
| (-1,1)
| (1,+∞)
|
| 负
| 正
| 负
|
| 递减
| 递增
| 递减
| 可知,的单调增区间是[-1,1], (6分) 所以 所以当时,函数在区间上单调递增。 (9分) (3)由条件知,过的图象上一点P的切线的斜率为: (11分) 令,则, 此时,的图象性质知: 当时,; 当时, 所以,直线的斜率的取值范围是 (14分) |