已知函数(Ⅰ)当在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
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已知函数(Ⅰ)当在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(Ⅰ)当
在区间
上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在区间
上,函数
的图象恒在直线
下方,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)当
时,
∴
(2’)对于
,有
,∴
在区间
上为增函数。∴
,
(5’)
(Ⅱ)令
,则
的定义域为
。(6’)
在
区间上,函数
的图象恒在直线
下方等价于
在区间
上恒成立。
∵
=
=
(8’)
①若
,令
,解得
。当
,即
时,在
上有
,
此时
在区间
上是增函数,并且在该区间上有
,不合题意;
当
,即
,同理可知,
在区间
上,有
,也不合题意;(10’)
②若
时,则有
,此时在区间
上恒有
,从而
在区间
上是减函数;
要使
<0,在此区间上恒成立,只须满足
,由此求得
的范围是
。(12’)
综合①②可知,当
时,函数
的图象恒在直线
下方。
举一反三
已知函数
(1)若
为
的极值点,求
的值;
(2)若
的图象在点
处的切线方程为
,
①求
在区间
上的最大值;
②求函数
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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设
,函数
.
(1)若
,求函数
在区间
上的最大值;
(2)若
,写出函数
的单调区间(不必证明);
(3)若存在
,使得关于
的方程
有三个不相等的实数解,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
,
,
(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴垂直,
.
(Ⅰ)求
的值及
的单调区间;
(Ⅱ)已知函数 (
为正实数),若对于任意
,总存在
, 使得
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数
,
,其中
.
(Ⅰ)求
的极值;
(Ⅱ)若存在区间
,使
和
在区间
上具有相同的单调性,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数
的图象与
的图象关于直线
对称。
(Ⅰ)若直线
与
的图像相切, 求实数
的值;
(Ⅱ)判断曲线
与曲线
公共点的个数.
(Ⅲ)设
,比较
与
的大小, 并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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