(1)当 , 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018030104-39988.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018030105-15809.png) 作函数图像(图像略),可知函数 在区间 上是增函数,所以 的最大值为 .…………(4分) (2) ……(1分) ①当 时, , 因为 ,所以 , 所以 在 上单调递增.…………(3分) ②当 时, , 因为 ,所以 ,所以 在 上单调递增,在 上单调递减.…………(5分) 综上,函数 的单调递增区间是 和 , 单调递减区间是 .………………(6分) (3)①当 时, , ,所以 在 上是增函数,关于 的方程 不可能有三个不相等的实数解.…………(2分) ②当 时,由(1)知 在 和 上分别是增函数,在 上是减函数,当且仅当 时,方程 有三个不相等的实数解. 即 .…………(5分) 令 , 在 时是增函数,故 .…………(7分) 所以,实数 的取值范围是 .…………(8分) |