已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．（Ⅰ）求的值及的单调区间；（Ⅱ）已知函数 (为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实

题型：不详难度：来源：

已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．
（Ⅰ）求的值及的单调区间；
（Ⅱ）已知函数 (为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围．

答案

（Ⅰ）增区间为，减区间为（Ⅱ）

解析

（I）由已知可得：=，
由已知，，∴ …………………………………………………………2分
所以 …………3分
由，
由
的增区间为，减区间为 ………………………………………5分
（II）对于任意，总存在， 使得， ……………………………………………………………………6分
由（I）知，当时，取得最大值.………………………………8分
对于，其对称轴为
当时，， ，从而………………10分
当时，， ，从而……12分
综上可知：………………………………………………………………13分