试题分析:(1)首先确定函数的定义域是,再求导数=,依题设中的条件判断的符号,从而得到在定义域内的单调性; (2)由于==,根据参数对导数的取值的影响,恰当地对其分类讨论,根据在上的单调性,求出含参数的最小值表达式,列方程求的值, 并注意检查其合理性; (3)由于 令,则可将原问题转化为求函数的最大值问题,可借助导数进行探究. 试题解析:.解:(1)由题意f(x)的定义域为(0,+∞),且f"(x)=…(2分) ∵a>0, ∴f"(x)>0, 故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数 …(4分) (2)由(1)可知,f′(x)=. (1)若a≥﹣1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数, ∴[f(x)]m1n=f(1)=﹣a=, ∴a=﹣(舍去) …(5分) (2)若a≤﹣e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数, ∴[f(x)]m1n=f(e)=1﹣(舍去)…(6分) (3)若﹣e<a<﹣1,令f"(x)=0得x=﹣a,当1<x<﹣a时,f"(x)<0, ∴f(x)在(1,﹣a)上为减函数,f(x)在(﹣a,e)上为增函数, ∴[f(x)]m1n=f(﹣a)=ln(﹣a)+1= ∴[f(x)]m1n=f(﹣a)=ln(﹣a)+1= ∴a=﹣.…(8分) (3) 又 9分 令
时, 在上是减函数 10分
即在上也是减函数,
所以,当时,在上恒成立 所以. 12分 |