已知：函数.（1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；（2）若存在使，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知：函数.
（1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；
（2）若存在使，求的取值范围.

答案

（1）（2）

解析

试题分析：（1）根据导数的几何意义，有，故通过对函数
求导，建立关于参数的方程，可求的值.
（2）对于函数，存在使 ，等价于函数在上的最大值大于零；
于是该问题转化为函数在给定区间上的最值问题，可利用导数研究函数在给定区间上的单调性与极最值，最后化为解关于参数的不等式.
试题解析：
（1）依题意，即.　       4分
（2）.
①若，当时，，在上单调递减.又，则当时，.时，不存在，使.                   　    8分
②若，则当时，，当时，.从而在上
单调递增，在上单调递减.当时，=，据题意，，即.
综上，的取值范围是.　　　　　　　　　　      12分