解:(1)当a=-1时,f(x)=-x+ln x, f′(x)=-1+=. 当0<x<1时,f′(x)>0; 当x>1时,f′(x)<0. ∴f(x)在区间(0,1)上是增函数,在区间(1,+∞)上是减函数. f(x)max=f(1)=-1. (2)由(1)知当a=-1时, f(x)max=f(1)=-1,∴|f(x)|≥1. 令g(x)=+,则g′(x)=, 令g′(x)=0,得x=e, 当0<x<e时,g′(x)>0,g(x)在区间(0,e)上单调递增; 当x>e时,g′(x)<0,g(x)在区间(e,+∞)上单调递减. ∴g(x)max=g(e)=+<1, ∴g(x)<1.∴|f(x)|>g(x)恒成立, 即|f(x)|>+恒成立. ∴方程|f(x)|=+没有实数解. |