已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数,e为自然对数的底数.(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;(2)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=+是否有

已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数,e为自然对数的底数.(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;(2)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=+是否有

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已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数,e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;
(2)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=是否有实数解,并说明理由.
答案
(1) -1   (2) 没有,理由见解析
解析
解:(1)当a=-1时,f(x)=-x+ln x,
f′(x)=-1+.
当0<x<1时,f′(x)>0;
当x>1时,f′(x)<0.
∴f(x)在区间(0,1)上是增函数,在区间(1,+∞)上是减函数.
f(x)max=f(1)=-1.
(2)由(1)知当a=-1时,
f(x)max=f(1)=-1,∴|f(x)|≥1.
令g(x)=,则g′(x)=
令g′(x)=0,得x=e,
当0<x<e时,g′(x)>0,g(x)在区间(0,e)上单调递增;
当x>e时,g′(x)<0,g(x)在区间(e,+∞)上单调递减.
∴g(x)max=g(e)=<1,
∴g(x)<1.∴|f(x)|>g(x)恒成立,
即|f(x)|>恒成立.
∴方程|f(x)|=没有实数解.
举一反三
已知a∈R,函数f(x)=+ln x-1.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值.
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已知函数
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”,试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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是函数)的两个极值点
(1)若,求函数的解析式;
(2)若,求的最大值。
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若函数的导函数在区间上有零点,则在下列区间单调递增的是(    )
A.B.C.D.

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已知
(1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围;
(2)若,求证:当时,恒成立;
(3)设,证明:.
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